الاحتمالات والقياس للصف العاشر المتقدم (المنهج الإماراتي)
درسنا اليوم من دروس الرياضيات سيكون عن الاحتمالات والقياس للصف العاشر، وفق المنهج الإماراتي، فنرجو لكم الفائدة في المعلومات التي سنقدمها لكم.
تمثيل الفضاءات العينية:
سنتعرف بدايةً على بعض التعاريف المهمة لفهم هذا الدرس:
التجربة: هي موقف ينطوي على فرصة تؤدي إلى استنتاجات تسمى نتائج.
مثال: تجربة إلقاء قطعة معدنية
النتيجة: هي استنتاج لأجداء معين أو تجريب لتجربة ما.
مثال: النتائج الممكنة التي تظهر عند إلقاء قطعة معدنية هي إما ظهور كتابة أو الصورة ، والكتابة والصورة هي مايسمى بالنتائج.
الحدث: هو نتيجة واحدة أو أكثر لتجربة معينة
مثال: من بين الأحداث الممكنة عند تجربة إلقاء القطعة المعدنية هو سقوط القطعة المعدنية على الكتابة
الفضاء العيني للتجربة:
هو مجموعة جميع النتائج المحتملة ، ويمكن تمثيل الفضاء العيني باستخدام قائمة منظمة أو جدول أو مخطط شجري.
مثال 1 تمثيل الفضاء العيني:
تم إلقاء قطعة نقد معدنية مرتين ، مثّل الفضاء العيني لهذه التجربة بإعداد قائمة منظمة وجدول مخطط شجري
الحل:
مع كل رمية للقطعة المعدنية توجد نتيجتان محتملتان إما ظهور صورة ( H ) وإما ظهور كتابة ( T )
الجدول:
أدرج نتائج الرمية الأولى في العمود الأيسر ونتائج الرمية الثانية في الصف العلوي فيصبح الجدول بالشكل الآتي:
أي أن النتائج الممكنة عند رمي قطعة النقد مرتين هو:
إما ظهور صورة في الرمية الأولى وظهور صورة أيضاً في الرمية الثانية
أو ظهور صورة في الرمية الأولى وظهور كتابة في الرمية الثانية
أو ظهور كتابة في الرمية الأولى وظهور صورة في الرمية الثانية
أو ظهور كتابة في الرمية الأولى وظهور كتابة أيضاً في الرمية الثانية
القائمة المنظمة:
نقرن كل نتيجة محتملة من الرمية الأولى مع كل النتائج المحتملة من الرمية الثانية فنحصل على القائمة المنظمة الآتية:
المخطط الشجري:
تمرين موجه:
تم إلقاء قطعة نقد معدنية مرتين ، ثمّ تم تدوير مكعب الأعداد . مثّل الفضاء العيني لهذه التجربة بإعداد قائمة منظمة وجدول ومخطط شجري.
الحل:
قبل البدء بالحل يجب أن نعلم ماهي النتائج الممكنة لكلا الحدثين
تجربة إلقاء قطعة نقد: النتائج هي إما ظهور صورة H أو ظهور كتابة T
تجربة تدوير مكعب الأعداد النتائج الممكنة هي ظهور أحد الأرقام: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6
كما يجب أن نعلم أن هذه التجربة هي تجربة ثنائية المراحل وهي تجربة تنفذ على مرحلتين أو عبر حدثين ، كما تسمى التجارب التي تتم على أكثر من مرحلتين بالتجارب متعددة المراحل.
الجدول:
القائمة المنظمة:
نقرن كل نتيجة محتملة عند رمي القطعة المعدنية مع كل النتائج المحتملة عند تدوير مكعب الأعداد فنحصل على القائمة المنظمة الآتية:
( 1،H) (H،2) (H.3) (H.4) (H.5) (H.6)
(T.1) (T.2) (T.3) (T.4) (T.5) (T.6)
المخطط الشجري:
لرسم المخطط الشجري نكتب في السطر الأول النتائج
ثمّ نقوم برسم فرعي شجرة كما في المثال السابق ونكتب عند الفرع الأول كتابة T ونكتب في الفرع الثاني صورة H
ثمّ نرسم من كل فرع شجرة 6 فروع هي الأرقام من 1 إلى 6 فيصبح مجموع الفروع الناتجة 12 فرع
ثمّ نكتب جميع النتائج التي قمنا بكتابتها في الجدول وفي القائمة المنظمة