تعلّم كيفية اختزال الكسور (اختصار الكسور) مع الأمثلة التوضيحية

سنتعلم في هذا الدرس من دروس الرياضيات معنى اختزال الكسور، وكيفية اختزال الكسور إلى أبسط صورة مع إعطاء الأمثلة التوضيحية على ذلك.

مالمقصود بإختزال الكسور:

يقصد بإختزال الكسور (اختصار الكسور) تبسيط الكسر إلى أبسط صورة ممكنة ،وذلك بتقسيم بسطه ومقامه على نفس العدد شرط أن يقبل بسطه ومقامه القسمة على هذا العدد.

ونستمر في عملية قسمة البسط والمقام على عدد يقبل القسمة على كليهما يصبح العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام يساوي العدد واحد.

مثال:

العدد اذا اختزلنا الكسر 50/100 إلى أبسط صورة فإننا نحصل على الكسر 1/2

وان أوجدنا العامل المشترك الأكبر للعددين 1 و 2 فسينتج العدد واحد لذا فإنه من غير الممكن تبسيط الكسر 1/2 إلى صورة أبسط من ذلك.

كيفية تبسيط الكسور:

قبل البدء بتعلم كيفية تبسيط الكسور يجب علينا معرفة قابلية قسمة الأعداد وحفظها حتى تسهل علينا عملية الاختزال ، لذا سنذكر قواعد قابلية القسمة:

• يقبل العدد القسمة على ( 2 ) إذا كان آحاده زوجي أي يجب

أن يكون آحاده أحد الأرقام: 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8

• يقبل العدد القسمة على ( 3 ) إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات العدد 3

مضاعفات العدد 3 هي: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21 ، 24 ،27 ، ………الخ

•  يقبل العدد القسمة على ( 5 ) إذا كان آحاده صفراً أو ( 5 )
• يقبل العدد القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على 2 و 3 معاً
• يقبل العدد القسمة على (10) إذا كان آحاده صفراّ

أمثلة:

اختزل كلاً من الكسور الآتية إلى أبسط صورة ممكنة.

الحل:

لاختزال هذه الكسور نطبق قواعد قابلية القسمة التي ذكرناها آنفاً

نبدأ بالكسر 18/24 ونبدأ بمحاولة قسمته على العدد 2

بما أنّ بسطه ومقامه عددان زوجيان فإنهما يقبلان القسمة على العدد 2 ، لذا نجري عملية الاختزال بالشكل:

نلاحظ أن العددين 9 ، 12 يقبلان القسمة على العدد 3 لذا نقسمهما على العدد 3 بالشكل:

نلاحظ أنه لايمكن تبسيط الكسر 3/4 أكثر من ذلك ،إذاً فالكسر 3/4 هو أبسط صورة للكسر 18/24

لنختزل الكسر 10/84

نلاحظ أن البسط والمقام يقبلان القسمة على العدد 2 لذا نقسمهما على العدد 2 لنحصل على الكسر:

إنّ البسط يقبل القسمة على العدد 5 ولكن المقام لايقبل القسمة على العدد 5 ،لذا لايمكننا تقسيمهما على العدد 5

كما أن المقام 42 يقبل القسمة على العدد 2 ولكن البسط لايقبل القسمة على العدد 2 لذا لايمكننا  تقسيمهما على العدد 2

مما سبق نستنتج أن الكسر أصبح بأبسط صورة

لنختزل الكسر 21/27:

نلاحظ أن البسط والمقام يقبلان القسمة على العدد 3 لذا نقسمهما على العدد 3 ليصبح الكسر بالشكل:

الكسر 7/9 هو أبسط صورة لأنه لايمكننا تقسيم البسط والمقام على نفس العدد ، وذلك لأن العدد 7 هو عدد أولي لايقبل القسمة إلا على نفسه ، ولكن العدد 9 لايقبل القسمة على العدد 7

لذا نكون قد توصلنا إلى أبسط صورة للكسر

فيديو:

لمزيد من الفائدة ندعوكم إلى مشاهدة هذا الفيديو: