نشر وتحليل العبارات الجبرية وحل المعادلات – فادية مغمومة

سنتعلم في هذا الدرس كيفية حل السؤال الامتحاني الشامل الذي يطلب فيه نشر وتحليل عبارة جبرية ما، ثمّ يطلب حل المعادلة من خلال إعطاء مثال هام جداً وشرح طرق الحل.

المثال:

ليكن A يساوي:

1. انشر A
2. حلل A
3. حل المعادلة A =0

الحل:

1. أولاً نكتب قيمة A المعطاة في نص المسألة ثمّ نبحث عن طرق النشر:

الخطوة1:

نلاحظ أنّ A عبارة عن مجموع حدين نستطيع نشر كل منهما على حدا ثمّ جمع الحدود المتشابهة

الحد الأول هو عبارة عن جداء قوسين نقوم بنشر الأقواس عن طريق ضرب الحد الأول من القوس الأول بالحدين الأول والثاني من القوس الثاني مع مراعاة ضرب الإشارات ، ثمّ ضرب الحد الثاني من القوس الثاني بالحدين الأول والثاني من القوس الثاني وأيضاً مع مراعاة ضرب الإشارات

الحد الثاني هو عبارة عن مطابقة تربيعية ثانية نقوم بنشرها بتطبيق القاعدة:

مربع الأول + ضعفي الأول بالثاني + مربع الثاني

فيصبح التمرين بالشكل الآتي:

الخطوة2:

قوم بإصلاح العبارة الجبرية وذلك بفك حدود المطابقة الثانية:

أي نربع الحد الحدود التي تحتاج تربيع وذلك بتربيع العدد وتربيع المجهول ، كما نقوم بإجراء عملية جداء ضعفي الأول بالثاني فيصبح التمرين بالشكل الآتي:

الخطوة 3:

نقوم بإدخال علامة الناقص على جميع حدود الحد الثاني وذلك لوجود علامة الناقص قبلها ، ولأنذ اشارة الناقص تغير اشارة جميع الحدود التي تدخل عليها تصبح العبارة الجبرية بالشكل الآتي:

 

الخطوة 4:

نقوم بجمع الحدود المتشابهة أي الحدود الذي تحوي تربيع مع بعضها والحدود من الدرجة الأولى مع بعضها والأعداد مع بعضها مع مراعاة جمع الإشارات بالطريقة الصحيحة فيصبح التمرين بالشكل النهائي بالشكل:

 

2) لتحليل العبارة الجبرية نفكر في طرق التحليل وهي:

طريقة إخراج عامل مشترك

طريقة التحليل باستخدام المطابقات التربيعية

طريقة التحليل بالطريقة المباشرة

فنجد أن هذه العبارة تحلل بطريقة التحليل بإخراج العامل المشترك الأعلى وهو القوس

2x+1 فنخرجه عامل مشترك ثمّ نقسّم الحدود عليه فنجد أنّ العبارة تصبح بالشكل الآتي:

ندخل اشارة الناقص إلى داخل القوس 2x+1 ثمّ نجمع الحدود المتشابهة فنجد:

 

3) لحل المعادلة A=0 نأخذ قيمة A التي قمنا بتحليلها وذلك حتى نصل إلى خاصة الجداء الصفري التي شرحناها على موقعنا في مقال سابق فنجد:

تطبيق خاصة الجداء الصفري:

إما                     2X+1=0    فهذا يؤدي   2x=-1    ومنه   x =-1/2

أو                          x=-4-         ومنه  x=4

لمزيد من الشرح بالصوت والصورة شاهدوا الفيديو الآتي: