دروس الرياضيات: مجموعات الأعداد (الطبيعية،الصحيحة،العادية،الحقيقية)

سنتعرف في هذا الدرس على مجموعات الأعداد ورموزها وماهي الأعداد التي تشملها كل مجموعة من هذه المجموعات.

مجموعة الأعداد الطبيعية (رمزها N):

وتشمل الأعداد الموجبة والصفر أي:

……………….0،1،2،3،4،5،6

مجموعة الأعداد الصحيحة (رمزها z):

وتشمل الأعداد السالبة والموجبة والصفر أي:

………-4،-3،-2،-1،0،+1،+2،+3،+4،……….

مجموعة الأعداد العادية (رمزها Q):

وتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة أي الأعداد السالبة والموجبة والصفر بالإضافة إلى الكسور والأعداد العشرية وسنعطي أمثلة على كل منها:

الكسور: 8/9 ، 4/11- ،7/22 ……

الأعداد العشرية: (1.45 )،  (8.79-) ………

مجموعة الأعداد الحقيقية (رمزها R):

وتشمل كل الأعداد السابقة الموجودة في الأعداد العادية بالإضافة إلى:

الجذور ،العدد (باي) ،SIN ، COS ،،TAN،وغيرها من النسب المثلية

ملاحظة هامة:

المجموعات الصغيرة محتواة في المجموعات الأكبر منها على سبيل المثال مجموعة الأعداد الطبيعية محتواة في كافة المجموعات الأخرى ، ومجموعة الأعداد الصحيحة موجودة في مجموعتي الأعداد العادية والحقيقية ، ومجموعة الأعداد العادية محتواة في مجموعة الأعداد الحقيقية .

لنكتب ذلك بلغة الرياضيات بالشكل:

أمثلة:

حدد طبيعة كل من الأعداد الآتية:

الحل:

ملاحظة: إنّ تحديد طبيعة الأعداد هو تحديد أصغر مجموعة ينتمي إليها هذا العدد .

5.6: نلاحظ أن هذا العدد يحتوي على فاصلة عشرية لذا فإنّ العدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد العادية Q.

8-: ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة N.

6/11: نلاحظ أنّ هذا الكسر لايختزل لذا فإنّ هذا العدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد العادية Q.

 

ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية R

نلاحظ أنّ جذر العدد 25 هو العدد 5 إذاً فجذر ال25 هو عدد طبيعي وليس عدد حقيقي.

9/90 : نلاحظ أن الكسر يختزل إلى الكسر 1/10 فهو عدد عادي .

 

 

بما أن جذر ال31 لاييسط فالعدد هو عدد حقيقي ينتمي غلى مجموعة الأعداد الحقيقية R.

لمزيد من الأمثلة والشرح التوضيحي شاهدوا الفيديو الآتي: