الرياضيات: الترميز العلمي للصف التاسع العام (منهج الإمارات)

في هذا الدرس من دروس الرياضيات، سننتاول بالشرح كيفية كتابة الأعداد بالترميز العلمي للصف التاسع العام، وذلك وفق المنهج الإماراتي

لماذا نستخدم الترميز العلمي:

يمكن أن تكون الأعداد الكبيرة جداً والصغيرة جداً مثل 73 مليون درهم مرهقة جداً عند استخدامها في الحسابات ، ولهذا السبب غالباً مايتم التعبير عن الأعداد بالترميز العلمي.

العدد المكتوب بالترميز العلمي يكون مكتوب بالصيغة:

حيث: a أكبر أو تساوي العدد واحد وأصغر تماماً من العدد 10 ، و n عدد صحيح

المفهوم الأساسي الصيغة القياسية للترميز العلمي:

أي ماهي الخطوات التي يجب اتباعها حتى نكتب العدد بصيغة الترميز العلمي.

لكتابة أي عدد بالترميز العلمي يجب علينا اتباع الخطوات الآتية:

الخطوة 1: ننقل النقطة العشرية ( الفاصلة العشرية ) إلى يمين أول عدد صحيح غير الصفر وليكن العدد الصحيح a

الخطوة 2: نلاحظ عدد المنازل n التي تحركناها عند نقل الفاصلة العشرية ونلاحظ اتجاه الحركة هل هو إلى اليمين أو اليسار.

الخطوة 3: إذا تحركت النقطة ( الفاصلة العشرية ) لليسار عندئذ نكتب العدد بالصيغة:

الخطوة 4: إذا تحركت النقطة ( الفاصلة العشرية ) لليمين عندئذ نكتب العدد بالصيغة:

مثال 1 الصيغة القياسية للترميز العلمي:

عبّر عن كل عدد بالترميز العلمي:

a)             201000000

الحل:

الخطوة 1: نلاحظ هنا أن العدد مئتان وواحد مليوناً  لايملك فاصلة عشرية حتى نحركها، لذا فإننا نستطيع أن نكتب على يمين العدد فاصلة صفر لأن ذلك لايغيّر من قيمة العدد ، ثمّ نحرّ!ك الفاصلة العشرية.

فيصبح العدد بالصورة: 201000000.0

الآن بإمكاننا تحريك الفاصلة إلى يمين أول عدد صحيح غير الصفر وهو هنا العدد 2 فيصبح العدد بالشكل:

2.010000000

الخطوة 2: تحركت الفاصلة العشرية 8 منازل إلى اليسار إذاً: 8 = n

الخطوة 3: بما أن الفاصلة تحركت 8 منازل إلى اليسار فنكتب العدد بالصيغة:

أي أن العدد 201000000 يكتب بالشكل:

الخطوة 4: نتخلص من جميع الأصفار الموجودة على يمين الفاصلة العشرية فيصبح الناتج النهائي بالشكل:

مثال 2:

b)

0.000051

الحل:

نتبع نفس الخطوات في التمرين السابق

الخطوة 1: يجب أن نحرك الفاصلة إلى يمين أول عدد صحيح غير الصفر وهو هنا العدد 5 فيصبح العدد بالشكل:

000005.1

الخطوة 2: نلاحظ أن الفاصلة تحركت 5 منازل إلى اليمين إذاً 5 = n

الخطوة 3: بما أنّ الفاصلة تحركت 5 منازل إلى اليمين فنكتب العدد بالصيغة:

أي أن العدد: 0.000051 يكتب بالشكل:

 

الخطوة 4: نتخلص من جميع الأصفار الموجودة على يسار الفاصلة العشرية لأنه ليس لها قيمة فيصبح الناتج النهائي بالشكل:

ناتج الضرب والقسمة بالترميز العلمي: 

يمكننا استخدام الترميز العلمي لتبسيط ضرب وقسمة الأعداد الكبيرة جداً والصغيرة جداً.

مثال:

أوجد ناتج مايلي وعبّر عن النتيجة بكل من الترميز العلمي والصيغة القياسية:

الحل:

الخطوة 1: نحن نعلم بأن عملية الضرب عملية تبديلية ، لذا للسهولة نضع جداء الأعداد 7 ، 3.5 ضمن نفس القوس

ونضع جداء الأعداد التي تحمل الأسس ضمن قوس آخر ليصبح التمرين بالشكل:

الخطوة 2: نضرب الأعداد التي ضمن نفس القوس ببعضها مع تذكر القاعدة:

ضرب عددين لهما نفس الأساس نبقي الأساس نفسه ونجمع الأسس

فيصبح التمرين بالشكل:

الخطوة 3: يجب علينا كتابة العدد بالترميز العلمي يجب نقل الفاصلة العشرية على يمين أول عدد صحيح  غير الصفر وهو هنا العدد 2 فيصبح التمرين بالشكل:

 

 

 

 

حيث أنه لنقل الفاصلة مرتبة إلى اليسار يجب التقسيم على 10 ولكننا لانستطيع أن نقسم فقط على 10 حتى لاتتغير قيمة الناتج لذا نقوم بالتقسيم على 10 والضرب ب 10 في آن واحد حتى لاتتغير قيمة الناتج

وهي الصيغة النهائية للترميز العلمي

الخطوة 4:

لكتابة العدد بالصيغة القياسية نضرب العدد 2.45 بالعدد 10 أس 3 يصبح الناتج 2450 حيث أن العدد 10 أس 3 يعني 1000 وعند ضرب عدد عشري ( يحوي فاصلة عشرية ) بالعدد 1000 نزيح الفاصلة ثلاثة منازل إلى اليمين

قسمة الأعداد المكتوبة بالترميز العلمي:

مثال: أوجد قيمة مايلي وعبّر عن النتيجة بالترميز العلمي والصيغة القياسية:

الحل: نتبع نفس الخطوات التي اتبعناها عند إيجاد ناتج الضرب بالترميز العلمي أي:

الخطوة 1: نستطيع للسهولة تفريق الأعداد التي لاتحوي الأسس عن الأعداد التي تحوي الأسس لأن عملية الضرب عملية تبديلية ، فيصبح التمرين بالشكل:

الخطوة 2: نقسّم العددين 3.066 على 7.3 ، ونقسّم العددين 10 أس 8 على 10 أس 3 مع مراعاة القاعدة:

قسمة قوتين لهما نفس الأساس نبقي الأساس نفسه ونطرح الأسس

فيصبح التمرين بالشكل:

الخطوة 3: يجب علينا كتابة العدد 0.42 بحيث تكون الفاصلة على يمين أول عدد صحيح لايساوي الصفر أي أنه يجب علينا نقل الفاصلة العشرية منزلة واحدة إلى اليمين ، لذا يجب علينا الضرب بالعدد 10 ثمّ التقسيم على العدد 10 بآن معاً

وللتقسيم على العدد 10 نضرب بالعدد 10 أس ناقص واحد فيصبح التمرين بالشكل:

 

الخطوة 4: نستطيع هنا ضرب الأعداد 10 أس ناقص 1 والعدد 10 أس 5 باتباع القاعدة:

ضرب قوتين لهما نفس الأساس نبقي الأساس نفسه ونجمع الأسس ، فيصبح شكل التمرين بالصيغة القياسية:

الخطوة 5: لكتابة العدد بالصيغة القياسية نضرب العدد 4.5 بالعدد 10 أس 4 الذي يساوي: 10000 وذلك بإزاحة الفاصلة 4 مراتب إلى اليمين فيصبح الناتج بالشكل: 45000